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		<B>Notice:</B>鉴于种种原因，本OJ自下周星期一（3月5号）开始不再全面开放，请各位做好善后事宜，谢谢合作。	</div>
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<title>Problem 2544. -- [Ctsc2001]排序二叉树 -- 衡阳八中OJ离线版-2012-02-29</title><center><h2>2544: [Ctsc2001]排序二叉树</h2><span class=green>Time Limit: </span>1 Sec&nbsp;&nbsp;<span class=green>Memory Limit: </span>128 MB<br><span class=green>Submit: </span>2&nbsp;&nbsp;<span class=green>Solved: </span>2<br>[<a href='submitpage.php?id=2544'>Submit</a>][<a href='problemstatus.php?id=2544'>Status</a>][<a href='bbs.php?id=2544'>Discuss</a>]</center><h2>Description</h2><div class=content><div style="text-indent: 21pt"><span style="font-size: 12pt">一个边长为</span><span style="font-size: 12pt">n</span><span style="font-size: 12pt">的正三角形可以被划分成若干个小的边长为</span><span style="font-size: 12pt">1</span><span style="font-size: 12pt">的正三角形，称为单位三角形。如右图，边长为</span><span style="font-size: 12pt">3</span><span style="font-size: 12pt">的正三角形被分成三层共９个小的正三角形，我们把它们从顶到底，从左到右以</span><span style="font-size: 12pt">1~9</span><span style="font-size: 12pt">编号</span><span style="font-size: 12pt">(</span><span style="font-size: 12pt">见右图</span><span style="font-size: 12pt">)</span><span style="font-size: 12pt">。同理，边长为</span><span style="font-size: 12pt">n</span><span style="font-size: 12pt">的正三角形可以划分成</span><span style="font-size: 12pt">n<sup>2</sup></span><span style="font-size: 12pt">个单位三角形。</span></div>
<p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 25.2pt; mso-char-indent-count: 2.1; tab-stops: list 36.0pt"><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">四个这样的边长为</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">n</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">的正三角形可以组成一个三棱锥。我们将正三棱锥的三个侧面依顺时针次序</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">(</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">从顶向底视角</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">)</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">编号为</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">A, B, C</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，底面编号为</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">D</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">。侧面的</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">A, B, C</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">号三角形以三棱锥的顶点为顶，底面的</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">D</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">号三角形以它与</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">A, B</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">三角形的交点为顶。左图为三棱锥展开后的平面图，每个面上标有圆点的是该面的顶，该图中侧面</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">A,B,C</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">分别向纸内方向折叠即可还原成三棱锥。我们把这</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">A</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">、</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">B</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">、</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">C</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">、</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">D</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">四个面各自划分成</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">n<sup>2</sup></font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">个单位三角形。</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 24pt; mso-char-indent-count: 2.0; tab-stops: list 36.0pt"><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">对于任意两个单位三角形，如有一条边相邻，则称它们为相邻的单位三角形，显然，每个单位三角形有三个相邻的单位三角形。现在，把</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">1~4n<sup>2</sup></font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">分别随机填入四个面总共</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">4n<sup>2</sup></font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">个单位三角形中。</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 24pt; mso-char-indent-count: 2.0"><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">现在要求你编程求<b>由单位三角形组成的最大排序二叉树</b>。所谓最大排序二叉树，是指在所有由单位三角形组成的排序二叉树中节点最多的一棵树。对于任一单位三角形，可选它三个相邻的单位三角形中任意一个作为父节点，其余两个分别作为左孩子和右孩子。当然，做根节点的单位三角形不需要父节点，而左孩子和右孩子对于二叉树中的任意节点来说并不是都必须的。</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><o:p></o:p></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt"><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><o:p><font face="Times New Roman">&nbsp;</font></o:p></span></p>
<p></p></div><h2>Input</h2><div class=content><p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 24pt"><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">其中第一行是一个整数</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">n(1&lt;=n&lt;=18)</font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">，随后</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><font face="Times New Roman">4n<sup>2</sup></font></span><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">行，依次为三棱锥四个面上所填的数字。</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><o:p></o:p></span></p></div><h2>Output</h2><div class=content><p class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-indent: 24pt; mso-char-indent-count: 2.0"><span style="font-size: 12pt; font-family: 宋体; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'">其中仅包含一个整数，表示最大的排序二叉树所含的节点数目。</span><span lang="EN-US" style="font-size: 12pt"><o:p></o:p></span></p></div><h2>Sample Input</h2>
			<div class=content><span class=sampledata>18<br />
1<br />
2<br />
3<br />
4<br />
5<br />
6<br />
7<br />
8<br />
9<br />
10<br />
11<br />
12<br />
13<br />
14<br />
15<br />
16<br />
17<br />
18<br />
19<br />
20<br />
21<br />
22<br />
23<br />
24<br />
25<br />
26<br />
27<br />
28<br />
29<br />
30<br />
31<br />
32<br />
33<br />
34<br />
35<br />
36<br />
37<br />
38<br />
39<br />
40<br />
1022<br />
42<br />
43<br />
44<br />
45<br />
46<br />
47<br />
48<br />
49<br />
50<br />
51<br />
52<br />
53<br />
54<br />
55<br />
56<br />
57<br />
58<br />
59<br />
60<br />
61<br />
62<br />
63<br />
64<br />
65<br />
66<br />
67<br />
68<br />
69<br />
70<br />
71<br />
1104<br />
73<br />
74<br />
75<br />
76<br />
77<br />
78<br />
79<br />
80<br />
81<br />
82<br />
83<br />
84<br />
85<br />
86<br />
87<br />
88<br />
89<br />
90<br />
91<br />
92<br />
93<br />
94<br />
95<br />
96<br />
97<br />
98<br />
99<br />
100<br />
101<br />
102<br />
103<br />
104<br />
105<br />
106<br />
107<br />
108<br />
109<br />
110<br />
111<br />
112<br />
113<br />
114<br />
115<br />
116<br />
117<br />
118<br />
119<br />
120<br />
121<br />
122<br />
123<br />
124<br />
125<br />
1267<br />
127<br />
128<br />
129<br />
130<br />
131<br />
132<br />
133<br />
134<br />
135<br />
136<br />
137<br />
138<br />
139<br />
140<br />
141<br />
142<br />
143<br />
144<br />
145<br />
146<br />
147<br />
148<br />
149<br />
150<br />
151<br />
152<br />
311<br />
154<br />
155<br />
156<br />
157<br />
158<br />
159<br />
160<br />
161<br />
162<br />
163<br />
164<br />
165<br />
166<br />
167<br />
168<br />
169<br />
170<br />
171<br />
172<br />
173<br />
174<br />
175<br />
176<br />
177<br />
178<br />
179<br />
180<br />
181<br />
182<br />
183<br />
184<br />
185<br />
186<br />
187<br />
188<br />
189<br />
190<br />
191<br />
192<br />
193<br />
194<br />
195<br />
196<br />
197<br />
198<br />
199<br />
200<br />
201<br />
202<br />
203<br />
204<br />
205<br />
206<br />
207<br />
208<br />
209<br />
210<br />
211<br />
212<br />
213<br />
214<br />
215<br />
216<br />
217<br />
218<br />
219<br />
220<br />
221<br />
222<br />
223<br />
224<br />
225<br />
226<br />
227<br />
228<br />
229<br />
230<br />
231<br />
232<br />
233<br />
234<br />
235<br />
236<br />
237<br />
238<br />
239<br />
240<br />
241<br />
242<br />
243<br />
244<br />
245<br />
246<br />
247<br />
248<br />
249<br />
250<br />
251<br />
252<br />
253<br />
254<br />
255<br />
256<br />
257<br />
258<br />
259<br />
260<br />
261<br />
262<br />
263<br />
264<br />
265<br />
266<br />
267<br />
268<br />
269<br />
270<br />
271<br />
272<br />
273<br />
274<br />
275<br />
276<br />
277<br />
278<br />
279<br />
280<br />
281<br />
282<br />
283<br />
284<br />
285<br />
286<br />
287<br />
288<br />
289<br />
290<br />
291<br />
292<br />
293<br />
294<br />
295<br />
296<br />
297<br />
298<br />
299<br />
300<br />
301<br />
302<br />
303<br />
304<br />
305<br />
306<br />
307<br />
308<br />
309<br />
310<br />
153<br />
312<br />
313<br />
314<br />
315<br />
316<br />
317<br />
318<br />
319<br />
320<br />
321<br />
322<br />
323<br />
324<br />
325<br />
326<br />
327<br />
328<br />
329<br />
330<br />
331<br />
332<br />
333<br />
334<br />
335<br />
336<br />
337<br />
1187<br />
339<br />
340<br />
341<br />
342<br />
343<br />
344<br />
345<br />
346<br />
347<br />
348<br />
349<br />
350<br />
351<br />
352<br />
353<br />
683<br />
355<br />
356<br />
357<br />
358<br />
359<br />
360<br />
361<br />
362<br />
363<br />
364<br />
365<br />
366<br />
367<br />
368<br />
649<br />
370<br />
371<br />
372<br />
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400<br />
401<br />
402<br />
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405<br />
406<br />
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410<br />
411<br />
412<br />
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414<br />
415<br />
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488<br />
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502<br />
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504<br />
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506<br />
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508<br />
509<br />
724<br />
511<br />
512<br />
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515<br />
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			<div class=content><span class=sampledata>859<br />
</span></div><h2>HINT</h2>
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